Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.

(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

(2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）4.

【解析】【试题分析】(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，即PD=2PQ

因为四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得，∠A=∠B=90°利用勾股定理得：PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2，由于PD2=4 PQ2,即82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7（舍去），即t=3；

(2) 设x秒后△DPQ的面积是24cm2，根据矩形的面积等于三个直角三角形的面积加上24，即

x1=x2=4，即4秒后，△DPQ的面积是24cm2.

【试题解析】

(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，

∴PD=2PQ

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2

∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7时10-2t＜0,∴t=3

(2) 设x秒后△DPQ的面积是24cm2，

∴

整理得x2-8x+16=0

解得x1=x2=4

即4秒后，△DPQ的面积是24cm2.