Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=2 sin45°
=2 =2＞ ，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 的点2个，
∵sin∠CDF= ，
∴CF=CDsin∠CDF= =1＜ ，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 的点，
总之，P到BD的距离为 的点有2个．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离的相关知识，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．