Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，首先求出AC的长度，根据旋转图形的性质求出AE的长度，然后根据RtAB′E的勾股定理求出B′E的长度，最后根据Rt△CEB′的勾股定理得出答案．

试题解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E， ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB=1，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，

∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，

∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E==， ∴EC=AE+AC=2，

在Rt△CEB′中，∵B′E=，CE=2， ∴B′C==．