Question

【题目】如图,∠MON=ɑ（0°<ɑ<180°）,点A.B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).

(1)如图1,∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D.

①若∠BAO=60°,则∠D=___.

②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化?并说明理由。

(2)如图2，∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余条件不变,则∠D=___°(用含α、n的代数式表示)

Answer 1

【答案】①45；②∠D的度数不随A，B的移动发生变化；

【解析】

（1）①根据邻补角的定义及角平分线定义求出∠BAD =30°，∠ABC =75°，然后根据三角形外角的性质可求出∠D；②设∠BAO=x，步骤同①可得∠D的度数不随A，B的移动发生变化；

（2）根据三角形外角的性质可得∠D=∠ABC-∠BAD，然后将∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO代入化简，即可得出结果.

解：（1）①∵∠MON=90°，∠BAO=60°，

∴∠ABO=30°，∠BAD=∠BAO =30°

∴∠ABN=150°，

∴∠ABC=∠ABN=75°，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°；

②∠D的度数不随A，B的移动发生变化；

理由：设∠BAO=x，

∴∠ABO=90°-x，∠BAD=∠BAO=，

∴∠ABN=180°-（90°-x）=90°+x，

∴∠ABC=∠ABN=45°+，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+-=45°，

∴∠D的度数不随A，B的移动发生变化；

（2）∵∠MON=α，∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=∠ABN-∠BAO=(∠ABN-∠BAO)=∠MON=.