Question

【题目】在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于横坐标的2倍，那么这个点叫做倍点.例如：点（1,2）是倍点。

（1）已知第一象限内的点A到x轴的距离是1，若点A是倍点，则点A的坐标为________

（2）求反比例函数图像上的所有倍点；

（3）请分析一次函数（为常数）图像上倍点的情况.

Answer 1

【答案】（，1）

【解析】分析：（1）由 倍点定义即可得解；

（2）由倍点的定义，设，代入反比例函数解析式中即可求解；

（3）把代入到一次函数解析式中，结合k的取值情况分情况讨论即可.

详解：（1）A（，1）

（2）由倍点的定义，令，则，

解得，

反比例函数图像上的所有倍点有（2,4），（-2，-4）

（3）令，则（k≠0,k为常数），

所以

当时，即又k≠0，

则，，

该一次函数的图像上只有一个倍点（1,2）

当时，即，

则x为任意实数，该一次函数的图像上有无数个倍点.