Question

【题目】用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要a个立方块，最多要b个立方块．

（1）求a，b的值

（2）若有理数x，y满足，，且xy＜0，求x+y的值．

Answer 1

【答案】（1）a=10，b=14；（2）4或4

【解析】

（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块；

（2）将（1）中求得的答案代入条件，根据有理数的乘法运算法则和绝对值的性质判断出x、y的值，然后相加即可得结果．

解：（1）由主视图和俯视图可知：

这样的几何体最少需要(2+1+1)+2+(3+1)=10（个）立方块；

最多需要：2×3+2+3×2=14（个）立方块；

所以a=10，b=14；

（2）由（1）可得，，

所以，，

因为xy＜0，即x、y的符号相反，

当，则，此时x+y=1014=4，

当，则，此时x+y=10+14=4，

所以x+y的值为4或4．