Question

【题目】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

（1）求∠AEB的度数；

（2）线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）AE＝BE+2CM

【解析】

（1）先由等边三角形的性质判断出∠ACD=∠BCE，再用SAS判断出结论；
（2）由（1）结论得到∠ADC=∠BEC，再用邻补角求出∠AEB的度数．

解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．

∴∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CED＝∠CDE＝45°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝135°．

∴∠BEC＝135°．

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°．

（2）AE＝BE+2CM．

理由：

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME．

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM．

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．