Question

【题目】在正方形中，点在边上，交于点.

（1）如图1，连接，求证:；

（2）如图2，点在上，交于点N，交于点，求证:；

（3）如图3，点在的延长线上，在直线的右侧作且为线段的中点，当点从点运动到点时，写出点运动的路径长并简要说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；理由见解析．

【解析】

（1）如图1中，只要证明即可解决问题．

（2）如图2中，连接，作于．利用平行线等分线段定理解决问题即可．

（3）如图3中，连接，，作交于．利用全等三角形的性质证明，点的运动轨迹是线段，求出的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题．

（1）证明：如图1中，

四边形是正方形，

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，

．

（2）证明：如图2中，连接，作于．

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，，

．

（3）解：如图3中，连接，，作交于．

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，

，

点的运动轨迹是线段，

点从运动到时，，

，

，

当点从点运动到点时，点运动的路径长为．