Question

【题目】如图1，点点的坐标分别为，且将线段绕点逆时针旋转得到线段.

（1）直接写出 __，__ _，点的坐标为 _；

（2）如图2，作轴于点点是的中点，点在内部，求证:

（3）如图3，点是第二象限内的一个动点，若求线段的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，（4,3） （2）见解析 （3）

【解析】

（1）由非负性可求，的值，过点作于，由“”可证，可得，，可求点坐标；

（2）连接，作交于，由“”可证，可得，，即可得结论；

（3）取中点，连接，，由三角形三边关系可得，则当点在上时，有最大值为．

解：（1），

，，

，

，

点，点，

如图，过点作于，

将线段绕点逆时针旋转得到线段．

，，

，且，

，且，，

，，

，

点

故答案为：，4，

（2）连接，作交于，

轴，

，

，

点是的中点，

，，

，

，

，且，，

，，

，

；

（3）如图3，点P在以OB为直径的圆上，取中点，连接，，

，点是中点，，

，

点，点，

，

，

当点在上时，有最大值为．