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【题目】如图，
点
在边
上，
点
为边
上一动点，连接
与
关于
所在直线对称，点
分别为
的中点，连接
并延长交
所在直线于点
，连接
．当
为直角三角形时，
的长为_________ ．
参考答案：
【答案】
或
【解析】
当△
为直角三角形时，存在两种情况：
①当
时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：
，根据直角三角形斜边中线的性质得：
，最后利用勾股定理可得
的长；
②当
时，如图2，证明
是等腰直角三角形，可得
．
解：当△为直角三角形时，存在两种情况：
①当时，如图1，
△
与关于
所在直线对称，
，
，
点
，
分别为
，的中点，
、是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
△
中，
是斜边的中点，
，
由勾股定理得：
，
；
②当时，如图2，
，
，
△与关于所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，的长为或4；
故答案为：或4；
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形
中，
，
，
为
边上的一点，
，动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着边
向终点
运动，连接
．设点运动的时间为
秒．
（1）求
的长；（2）当
为多少秒时，
是直角三角形？ -
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查看答案和解析>>【题目】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第100个图中共有点的个数是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数
（k≠0）的图象经过A，C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．
（1）求证：AD=DE；
（2）若CE=2，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．
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