Question

【题目】如图，数阵是由50个偶数排成的．

（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？

（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？

（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+14．（2）这四个数分别为36，38，48，50．（3）不可以，理由见解析.

【解析】

（1）设其中最小的数为x，观察数阵可得出另外三个数分别为；

（2）由（1）的结论结合四个数之和为172，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）的结论结合四个数之和为2019，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，由该值不为偶数，即可得出框中的四个数的和不可以是2019．

（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+14．

（2）依题意，得：x+x+2+x+12+x+14＝172，

解得：x＝36，

∴x+2＝38，x+12＝48，x+14＝50．

答：这四个数分别为36，38，48，50．

（3）不可以，理由如下：

依题意，得：x+x+2+x+12+x+14＝2019，

解得：x＝497．

∵x为偶数，

∴不符合题意，即框中的四个数的和不可以是2019．