【题目】如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

参考答案：

【答案】（1）30°

（2）cm

【解析】

（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30

∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=，∴∠DAB=30°．

（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，

将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的□ABCD，

此平行四边形即为图2中的□ABCD

由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，

∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．

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