Question

【题目】如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．

解：∵CD∥AB，

∴∠BOD＝∠CDO＝50°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝∠AOD＝65°；

故①正确；

∵OF⊥OE，

∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠BOD＝50°，

∴OF平分∠BOD；

故②正确；

∵OG⊥CD，CD∥AB，

∴OG⊥AB，

∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠DOF＝∠BOD＝25°，

∴∠GOE＝∠DOF；

故③正确；

∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；

故④错误．

故选：C．