Question

【题目】阅读材料：

小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2=1+2+（）2=（1+）2．于是==1+．善于思考的小明继续深入探索；当a+b=（m+n）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b=m2+2mn+2n2．此时，a=m2+2n2，b=2mn，于是，=m+n．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）设a，b，m，n均为正整数且=m+n，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=　 　，b=　 　；

（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：=　 　+　 　；

（3）化简：．

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4， 2，1；（3）+1 .

【解析】

（1）利用已知直接去括号进而得出a，b的值；

（2）取m=2，n=1，计算a和b的值，利用完全平方公式，变形得出答案；

（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．

（1）由题意得：a+b=（m+n）2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn，

故答案为：m2+3n2，2mn；

（2）取m=2，n=1，则a=m2+3n2=7，b=2mn=4，

7+4=（2+）2；

故答案为：7，4， 2，1；

（3）===+1.