Question

【题目】在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作A'M⊥AD于M，如图所示： 则A'M=AB=4，A'B=AM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=10，
∵E是AD边的中点，
∴AE= AD=5，
由折叠的性质得：A'E=AE=5，A'F=AF，
在Rt△A'ME中，ME= = =3，
∴A'B=AM=AE﹣AM=5﹣3=2，
设A'F=AF=x，则BF=4﹣x，
在Rt△A'BF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2 ，
解得：x=2.5，
∴AF=2.5，
在Rt△AEF中，EF= = = ；
所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．