Question

【题目】现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，为的中点，分别交，于，，易得．若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，为的中点，分别交，，于，，，则_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ=EF，DQ=EF，然后证明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2.

解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，
∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，
∴BP：PR=BC：CE=1，
∵CD∥EF，
∴△BCQ∽△BES．
又∵BC=CE
∴CQ=SE=EF，
∴DQ=EF，
∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠DQR．
又∵∠BAP=∠QDR，
∴△BAP∽△QDR．
∴BP：QR=4：3．
∴BP：PQ：QR=4：1：3，
∵DQ∥SE，
∴QR：RS=DQ：SE=3：2，
∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．
故答案为：4：1：3：2