Question

【题目】如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．

如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四边形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，

∴DE＝1，

∴DF＝BE＝3，

设点C(5，m)，点D(1，m+3)，

∵反比例函数y＝图象过点C，D，

∴5m＝1×(m+3)，

∴m＝，

∴点C(5，)，

∴k＝5×＝，

故答案为：