Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．

Answer 1

【答案】∠BAD=60°，AD=8．

【解析】

根据旋转的性质先证明△ADE是等边三角形，由相似三角形的性质可得∠EAD=60°，AD=AE，即可得到∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．

∵△ABD≌△ECD，

∴AD=DE，∠BDA=∠DCE，

∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，

∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，

∴∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴A、C、E共线，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°，AD=AE，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，

∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．