Question

【题目】为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：
甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：

答案：A型花和B型花每枝的成本分别是5元，4元.

（2）

解：设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500-a≥2a，解得a≤500.

则所需要工程的总成本是

22a+25（1500-a）

=22a+37500-25a

=37500-3a.

当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，

所需要工程的总成本最少=37500-3×500=36000（元）.

所以当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需要工程的总成本最少，总成本最少是36000元.

【解析】（1）根据题意运用二元一次方程解答；（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据“现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍”，即1500-a≥2a，解出a的取值范围；总成本=甲方案每米的成本×米数+乙方案每米的成本×米数，则根据a的取值范围，求总成本的最小值.