Question

【题目】2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果保留根号）.

Answer 1

【答案】
（1）

解：延长BA交EF于一点G，

则∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°.

（2）

解：过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，

∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH= ，AH= ，

在Rt△ADH中 ，∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH= ，AC=

故树高 + + （米）.

【解析】（1）延长BA交EF于一点G，由平角的定义得∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，构造了两个直角三角形，根据60度的角和AD=3m，可得AH= AD，DH= AD；又∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，可得CH=AH，AC= AH，则原树高为AC+CH+HD.