Question

【题目】我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分．

时间/时	频数	百分比
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合计		1

（1）求表中a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抽查的总人数是4÷0.1=40（人）

∴a=40×0.3=12（人），b=8÷40=0.2；

（2）解：如图，

（3）解：在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是1400×（0.1+0.3+0.25）=910（人）．

答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．

【解析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；
（2）根据（1）中所得的结果补全直方图即可；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.
【考点精析】掌握频数分布直方图是解答本题的根本，需要知道特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图）．