Question

【题目】用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成；

(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．

Answer 1

【答案】(1)a＝3，b＝1，c＝1；

(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；

(3) 左视图如图：

　　　　　　

【解析】试题分析：（1）如图从主视图第三列可看出这一列最高的是由三个立方体搭成，再结合俯视图，第三列仅第一行有立方体，所以a=3；从俯视图可看出第二列的第一行、第二行均有立方体，从主视图看出第二列仅一个立方体，则说明b=c=1;（2）从俯视图可看出第一列的第一、二、三行均有立方体，从主视图上看出第一列最高的有两个立方体，则说明可能是d=2，e=f=1或e=2,d=f=1也可能是f=2,e=d=1,也有可能是d=e=f=2,或者e=d=2,f=1、e=f=2,d=1或者d=f=2,e=1;所以最少有3+1+1+1+1+2=9个立方体，最多有3+1+1+6=11个立方体.

试题解析：（1）如图所示：结合主视图与俯视图可以得到a=3,b=1,c=1.

（2）从主视图和俯视图中可以看出d、e、f中最大为2，所以有以下几种情况：

① d=2，e=f=1② e=2,d=f=1③ f=2,e=d=1,④ e=d=2,f=1⑤ e=f=2,d=1⑥ d=f=2,e=1⑦ d=e=f=2，所以当d、e、f中有一个为2，其他两个为1时，组成几何体的立方体最少为3+1+1+1+1+2=9;当d=e=f=2时，组成几何体的立方体最多为3+1+1+6=11（3）左视图如图所示.