Question

【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（﹣m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3﹣m（3）存在，P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC

【解析】

试题分析：（1）用非负数的性质求解；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；

（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解：（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m

（3）因为S△ABC=×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，

则 m=﹣3，

所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．