Question

【题目】如图，直线y=ax+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m= ， n=；若M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2 ， 则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）4；1；＞
（2）

解：设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，

∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，

∴ ，解得： ，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+5．

设点P的坐标为（t，﹣t+5），

∴|t|=|﹣t+5|，

解得：t= ．

∴点P的坐标为（ ， ）．

【解析】解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）的图象过点A（1，4），
∴m=1×4=4．
∵点B（4，n）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=4n=4，解得：n=1．
∵在反比例函数y= （x＞0）中，m=4＞0，
∴反比例函数y= 的图象单调递减，
∵0＜x1＜x2 ，
∴y1＞y2 ．
所以答案是：4；1；＞．
【考点精析】认真审题，首先需要了解反比例函数的性质(性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大)．