Question

【题目】如图，平分．

与FC会平行吗？说明理由．

与BC的位置关系如何？为什么？

平分吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）平行；(2)平行；(3)平分，证明见解析

【解析】试题分析：（1）而则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明 AD∥BC.只要说明即可．而根据AE∥FC，可得：再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE.即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，进而就可以证出结论．

试题解析：(1)平行；

证明：∵

∴∠CDB=∠1，

∴AE∥FC.

(2)平行，

证明：∵AE∥FC，

∴

∵∠DAE=∠BCF，

∴

∴AD∥BC.

(3)平分，

证明：∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE.