Question

【题目】如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C点到达B点时停止运动），F为OE中点．

（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；

（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；

（3）① 当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-n·CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

② 若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为 秒（直接写出答案）；

Answer 1

【答案】（1）FE=2，BE=12，BF=14cm（2）2CF=BE（3）①16cm ②4秒

【解析】试题分析： （1）先求出 AO，BO的长，再求当C点运动到AO中点时，AC，CE，OE的长． 根据F为OE中点，即可求出BF的长；

（2）设AC=x，分别表示出CO，OE，FE，CF，BE的长 ，即可得到结论；

（3）①设OF=EF=x，得到OE –nCF=（2-n）x+8n ，可以得到当n=2 时，OE -2CF = 16 cm．

② 根据时间=路程÷速度即可得到结论．

试题解析：解：（1）∵AB=24cm，AO：BO=1：2．

∴AO=8，BO=16．当C点运动到AO中点时，AC=4，CE=8，OE=4．

∵F为OE中点，∴FE=2，BE=12，BF=14cm．

（2）设AC=x，CO=8-x，OE=AC=x，FE=FO= FE=FO=x，CF=8-x．

BE=24-8-x=16-x ，∴2CF=BE

（3）①设OF=EF=x，OE –nCF=2x-n（x-8）=（2-n）x+8n

当n=2 时， OE -2CF = 16 cm．

② 8÷2=4秒．