【题目】如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①四边形CEDF有可能成为正方形；

②△DFE是等腰直角三角形；

③四边形CEDF的面积是定值；

④点C到线段EF的最大距离为．

其中正确的结论是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④

参考答案：

【答案】D．

【解析】

试题分析：①当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项正确；

②①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

∵在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS）；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

③∵△ADE≌△CDF，

∴S△ADE=S△CDF．

∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD，

∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED，

∴S四边形CEDF=S△ADC．

∵S△ADC=S△ABC=4．

∴四边形CEDF的面积是定值4，故本选项正确；

④④△DEF是等腰直角三角形，DE=EF，

当EF∥AB时，∵AE=CF，

∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，

∴EF取最小值==2，

∵CE=CF=2，

∴此时点C到线段EF的最大距离为EF=．故此选项正确．

故选D．

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