Question

【题目】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】AD∥BC.理由见解析

【解析】试题分析：首先由内错角∠4=∠5，可证得ED∥AB，所以同旁内角∠E、∠EAB互补，已知∠3=∠E，则∠3、∠EAB互补，由此可证得AE∥BF，即可证得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通过等量代换即可证得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置关系是平行．

试题解析：解：结论AD∥BC．证明如下：

∵∠4=∠5（已知），∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠E+∠EAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠3=∠E（已知），∴∠3+∠EAB=180°（等量代换），∴AE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠AFB（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠AFB（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．