Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点.若AB=，当∠EAC=15°时，线段BE的长度为_________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：当点E在近D点时，过E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，由∠CAE=15°，得出∠DAE=45°-15°=30°，设EF=x，则DF=x，AF=x，根据AD-AF=DF得出+1-x=x，从而求出EF、AM、AE的长，然后根据勾股定理求得ME的值，进而求出BE的长；当点E近B点时，同理可求BE的长.

解：当点E在近D点时，

过E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，

∴四边形AMEF是矩形，

∵∠CAE=15°，

∴∠DAE=45°-15°=30°，

设EF=x，则DF=x，AF=x，

∵AD-AF=DF

∴+1-x=x，

解得x=1

∴EF=AM=1

∴AF=MB=BM=，

∴BE==

同理，当点E在近B点时，可得BE= .

故答案为：或.