Question

【题目】如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．

四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD,故C、D正确；

过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF．则
AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S四边形ABCD=S四边形ABCD，即AB×AF=BC×AE，
∴AB=BC．故B正确；
∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

只有在四边形ABCD是矩形时，∠DAB+∠DCB=180°，故A不正确.

故选：A