Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　　　　　．

Answer 1

【答案】3或6．

【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10﹣6=4，

设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=6．

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．