Question

【题目】如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.

(1)求证：AB＝EF；

(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.

【解析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．

解：（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，

理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．
“点睛”此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．