Question

【题目】如图，在中，，，，点D在上，将沿直线翻折后，将点A落在点E处，如果，那么线段的长为（ ）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据翻折变换的性质可得∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，连接AE，可得△ADE是等腰直角三角形，然后求出∠DAE=45°，从而得到∠BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后求出∠ABD，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，再求出∠CBD=45°，得到△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CD=BC，然后利用勾股定理列式求出AC，然后根据AD=AC-CD计算得到AD，即为DE的长．

解：∵△ADB沿直线BD翻折后点A落在点E处，

∴∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，

如图，连接AE，

∵DE∥BC，∠C=90°，

∴∠C= ，

∠ADE=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=45°，

∵∠BAC=30°，

∴∠BAE=30°+45°=75°，

在△ABE中，∠ABE=180°-2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABE=×30°=15°，

∵∠BAC=30°，∠C=90°，AB=2，

∴∠ABC=90°-30°=60°，BC=1，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-15°=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BC=1，

在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，

∴AC=

∴AD=AC-CD= 即DE=

故选：B．