Question

【题目】如图，点A．B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），若S△AOB=3，则k的值为（　　）

A.5B.-5C.4D.-4

Answer 1

【答案】B

【解析】

过A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长DB和CA交于点E，由点A．B的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出A．B点的坐标，进而得出点E的坐标，再利用分割图形法求△AOB的面积结合S△AOB=3，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

过A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长DB和CA交于点E，如图所示．

∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），

∴A(a，)，B(2a，)，E(2a，)，

∴OD=-2a，OC=，BE=，AE=-a，其中k+1＜0．

∴S△AOB=S矩形OCED-S△OBD-S△OAC-S△ABE=ODOC-|k+1|-|k+1|-AEBE=3，

∵k+1＜0，

∴-(k+1)=3，

解得：k=-5．

故选：B．