Question

【题目】问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；

（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；

（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）见解析;（4）

【解析】

（1）根据三角形外角性质可得；

（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；

（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；

（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．

（1）∵△是△EDA折叠得到

∴∠A=∠

∵∠1是△的外角

∴∠1=∠A+∠

∴；

（2）∵在四边形中，内角和为360°

∴∠A++∠∠=360°

同理，∠A=∠

∴2∠A+∠∠=360°

∵∠BDA=∠CEA=180

∴∠1+∠∠+∠2=360°

∴ ；

（3）数量关系：

理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠

∴；

（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE

相加得：．