Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，BP=8，则PF=

Answer 1

【答案】4.

【解析】

根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠BAD=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠CAE，然后求出∠BPF=∠BAC=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBF=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，∠BAD=∠C=60°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠BPF=∠BAP+∠ABD=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，

∵BF⊥AE，

∴∠BFP=90°，

∴∠PBF=90°-60°=30°，

∴PF=BP=×8=4．

故答案为：4．