Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为_____度．

Answer 1

【答案】140

【解析】

根据三角形内角和定理可求得∠A+∠ACD=30°，结合∠A=∠ACB，以及CD平分∠ACB可求得∠A=20°，∠ACD=10°，再根据三角形外角的性质即可求得∠ABC的度数.

根据角平分线的性质和已知条件即可求得．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，

∵△ACD中，∠ADC=150°，

∴∠A+∠ACD=180°-150°=30°，

∵∠A=∠ACB，

∴∠A=20°，∠ACD=10°，

∴∠BCD=10°，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ABC=∠ADC-∠BCD=150°-10°=140°，

故答案为：140.