Question

【题目】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．

解：设⊙O的半径为R，连接OE、OD，如图所示：

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等边三角形，

∴DE=OD=R，

作OH⊥ED于H，则OH=OEsin∠OED=R×=R，

∴S△ODE=DEOH=×R×=R2，

∴正六边形的面积=6×R2=R2，

∵⊙O的面积=πR2，

∴所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率==．

故答案为：．