Question

【题目】等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为 ．

Answer 1

【答案】160°或20°．

【解析】

试题分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．

解：当∠A 为锐角时，如图1，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠A=20°，

∵AB=AC，

∴∠B=80°，

∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；

当∠A为钝角时，如图2，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠AMN=90°，

∵∠ANM=70°，

∴∠BAN=20°，

∴∠BAC=160°，

∵AB=AC，

∴∠B=10°，

∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，

故答案为：160°或20°．