Question

【题目】我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB ．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．

问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC (+)；

问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P，问题（1）中的结论是否成立，如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半，得∠AOB，连BC，可证得∠APC ；

（2）问题（1）中的结论不成立，连BC，可以得到类似的结论为：∠APC ．

试题解析：∵∠APB=∠AOB，又∵∠AOB ，∴∠APB ，即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半；

问题（1）连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC，

∵∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，

∴∠APC ；

问题（2）：问题（1）中的结论不成立，

类似的结论为：∠APC ，

连接BC，则∠APC=∠BCD∠PBC，

∵∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，

∴∠APC .