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【题目】如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.
(1)∵ 点C是AB的垂直平分线上的点，
∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．
∵ AF∥BC交DE于点F，
∴ ∠BAF＝∠CBA．
∴ ∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分线．
(2)∵ 点D是AB的垂直平分线上的点，
∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．
∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴ ∠E＝∠FAD．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：FC=HC
(3)求证：FH∥BD．
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查看答案和解析>>【题目】我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB
．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC
(
+
)； 问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P，问题（1）中的结论是否成立，如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）
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查看答案和解析>>【题目】某市政府大力扶持大学生创业．张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件20元的新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系如图所示．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额-成本-广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本（含进价）为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．（1）求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）在国内销售时，每月的销售量在什么范围内，张涛才不会亏本？
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
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查看答案和解析>>【题目】如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.
(1)④事件发生的可能性大小是 ；
(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是 ；
(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为:
.
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③
．其中正确的结论是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
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