Question

【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=15=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：

①第n行的第一个数可用含n的式子表示为；

Answer 1

【答案】
（1）n（n+1）
（2）∵第一行的第一个数字1=12﹣0，
第二行的第一个数字3=22﹣1，
第三行的第一个数字7=32﹣2，
第四行的第一个数字13=42﹣3，
以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，
故答案为：n2﹣n+1；
②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．
以此类推，第n行的第一个数字为n2﹣（n﹣1）=n2﹣n+1，
故答案为：n2﹣n+1；
【解析】解：（1）2+4+6+8+…+2n=n =n（n+1）．
所以答案是：n（n+1）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．