Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】①∵OB=OC，

∴C（0，c），B（﹣c，0）

把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），

∵a＞0，

∴1﹣b＜0，即b＞1，

如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，

②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）

∵AB=|x1﹣x2|＜2，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，

∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，

∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．

③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，

代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），

解得x1=﹣c，x2=﹣，

由图可得x1，x2＞﹣2，

即﹣＞﹣2，

∵a＞0，

∴＜2，

∴a＞；正确．

所以正确的个数是3个．

故选：D．