Question

【题目】在正方形中，点是边的中点，点是对角线上的动点，连接，过点作交正方形的边于点；

（1）当点在边上时，①判断与的数量关系；

②当时，判断点的位置；

（2）若正方形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①，理由详见解析；②点位于正方形两条对角线的交点处（或中点出），理由详见解析；（2）

【解析】

(1) ①过点作于点，于点,通过证可得ME=MF；

②点位于正方形两条对角线的交点处时，，可得；

（2）当点F分别在BC的中点处和端点处时，可得M的位置，进而得出AM的取值范围。

解：（1）。理由是：

过点作于点，于点

在正方形中，

矩形为正方形

又

②点位于正方形两条对角线的交点处（或中点处）

如图，是的中位线，

又，

此时，是中点，

且，

，

（2）当点F在BC中点时，M在AC,BD交点处时，此时AM最小， AM=AC= ; 当点F与点C重合时，M在AC,BD交点到点C的中点处，此时AM最大， AM= 。

故答案为：