Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.

Answer 1

【答案】(16,32) (21009,21010).

【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．

当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为(1,2)；

当y=x=2时，x=2，

∴点A2的坐标为(2,2)；

同理可得：A3(2,4),A4(4,4),A5(4,8),A6(8,8),A7(8,16),A8(16,16),A9(16,32)，…，

∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(22n+1,22n+1)，

A4n+3(22n+1,22n+2),A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数).

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为(2504×2+1,2504×2+2),即(21009,21010).

故答案为(16,32), (21009,21010).