Question

【题目】如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．

（1）b=　 　；k=　 　；

（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD=，求点C的坐标；

（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．

Answer 1

【答案】（1）2；2；（2）C（，﹣1）；（3）D′（，）．

【解析】分析：(1)利用待定系数法把点B（4，b）代入y=即可求解;(2)设C(m,2m-6)(0<m<4),则D(m,),根据四边形的面积构建方程即可解决问题;(3)根据一次函数，利用方程组求出点O的坐标，即可解决问题.

详解：（1）把点B（4，b）代入y=中，得到b=2，

∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，

故答案为2，2；

（2）设C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），则D（m，），

∴CD=﹣2m+6，

∵S四边形OCBD=，

∴CDxB=，

即（﹣2m+6）×4=，

∴10m2﹣9m﹣40=0，

∴m1=，m2=﹣，

经检验：m1=，m2=﹣是原方程的解，

∵0＜m＜4，

∴m=，

∴C（，﹣1）．

（3）由平移可知：OO′∥AB，

∴直线OO′的解析式为y=2x，

由，解得或（舍弃），

∴O′（2，4），

∴D′（，）．