Question

【题目】如图,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接DE,CD和EF.

（1）求证:DE=CF;
（2）求EF的长.

Answer 1

【答案】
（1）证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE= BC=1.
∵CF= BC=1,
∴DE=CF
（2）解:由(1)知DE是△ABC的中位线,
∴DE∥CF.
又∵DE=CF,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴CD=EF.
在等边三角形ABC中,D是AB的中点,
∴CD⊥AB,BD= AB=1.
∴CD= = .
∴EF=
【解析】（1）根据已知D,E分别为AB,AC的中点，可得出DE是△ABC的中位线，就可求出DE的长，再根据已知求出CF的长，就可证得结论。
（2）根据中位线定理得出DE∥CF，DE=CF,就可证得四边形CDEF是平行四边形，得出CD=FE，再根据等边三角形的三线合一的性质得出CD⊥AB，求出BD的长，然后根据勾股定理就可求出CD的长，即可得到EF的长。