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【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．
参考答案：
【答案】BF=2CF．见解析
【解析】
试题分析：连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．
解：BF=2CF．
证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA = 115°时，∠BAD= °，∠DEC = °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”） ．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：
(1)若h(1)＝
，则h(2)＝________；(2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
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查看答案和解析>>【题目】附加题：
（1）．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．
（2）．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：
如图
中，
，
是
的中点，
于
，请说明三条线段
、
、
总能构成一个直角三角形．证明：设
，
，
，
，∵
是的中点，∴
，在
中，
，在
中，
，消去
，得
，从而，
，又因为在
中，
，消去
得
，消去
，所以
，即
．所以，三条线段
、、总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．
（3）．解决问题：在矩形
中，点、
、
、
分别在边
、
、
、
上，使得
，求证：四边形
是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？说明理由．
（2）OC和OD相等吗？说明理由．
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+12
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车______辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_____辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
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