Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．
（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；
（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴AB= =10，

∵O为AB中点，

∴AO= AB=5，

∵AO=AM，

∴AM=5，

∴CM=3，

∴t=3；

（2）解：①当CO=CM时，CM=5，

∴t=5

②当MC=MO时，t2=32+（4﹣t）2，

解得：t= ；

③当CO=OM时，M与A点重合，

∴t=8；

综上所述，当△COM是等腰三角形时，t的值为5或 或81．

【解析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性质得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；（2）分三种情况讨论，分别求出t的值即可．
【考点精析】利用等腰三角形的性质和勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．