Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

求证：（1）点D在AB的中垂线上．

（2）当CD=2时，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6

【解析】

（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；

（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.

解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，

∵∠C=90°， ∠B=30°，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

∴点D在AB的中垂线上；

（2）∵∠DAC=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴，BD=AD=4，

∴BC=CD+BD=6，

∴.